KARYA ILMIAH

GRAFIK DAN FUNGSI DALAM PENERAPANNYA

D

I

S

U

S

U

N

OLEH :

Nama              : ABDULLAH

NPM               :080210.0001

Semester        : VI

Fakultas          : Ilmu ADM Negara

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TAPANULI SELATAN

PADANGSIDIMPUAN

2011

 

 

 

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan karunianya kepada Penulis, sehingga dapat menyelesaikan makalah ini.

Terima kasih penulis sampaikan kepada Dosen pengasuh yang telah membimbing dalam menyelesaikan karya tulis yang berbentuk makalah ini tentang “Frafik dan Fungsi Dalam Penerapannya”.

 Dan juga kepada teman-teman yang telah memberikan bantuannya dalam menyelesaikan makalah ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kelemahan makalah ini. Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari pembaca guna memperbaiki makalah ini di masa yang akan datang.

Padangsidimpuan,      Juni 2011

Penulis

DAFTAR ISI

Kata Pengantar.........................................................................................................   

Daftar Isi..................................................................................................................   

BAB I   Pendahuluan................................................................................................   

BAB II  Pembahasan................................................................................................   

a.       Defenisi........................................................................................................   

b.      Grafik dan Fungsi dalam Penerapannya.........................................................   

BAB  III Penutup.....................................................................................................   

1. Kesimpulan..................................................................................................   
2. Saran...........................................................................................................   

DAFTAR PUSTAKA..............................................................................................   

BAB I

PENDAHULUAN

Pendidikan formal di lingkungan sekolah mulai jenjang prasekolah (TK), SD, SLTP sampai SLTA memiliki kurikulum yang memuat pelajaran dan materi yang akan diajarkan, salah satu pelajaran tersebut adalah matematika. Sebagian besar siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sukar dan menakutkan, sehingga menjadi momok bagi siswa. Hal tersebut sebenarnya bertolak belakang dengan keadaan sebenarnya. Matematika dijadikan tolak ukur kelulusan siswa (SLTP dan SLTA) melalui diujikannya matematika dalam ujian nasional dan diajarkan di semua jenjang pendidikan dan jurusan.

Permasalahan belum diterimanya matematika secara sukarela atau senang hati oleh siswa menjadi pekerjaan atau tugas khusus bagi guru sebagai pendidik khususnya guru matematika. Hal ini dapat diminimalisir dengan memberikan wawasan dan arahan serta pendekatan yang tepat kepada siswa. Khususnya tentang penggunaan atau aplikasi matematika dalam bidang ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari. Secara sengaja atau tidak sengaja maupun langsung atau tidak langsung, masyarakat atau siswa menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain melalui arahan dan pendekatan yang tepat, dapat juga dengan merevisi kurikulum yang disesuaikan kondisi dan keadaan.

Perubahan kurikulum telah dilakukan oleh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas). Kurikulum terbaru dinamakan Kurikulum Satuan Tingkat Pendidikan (KTSP) yang disesuaikan dengan kondisi dan keadaan sekolah. Selain disesuaikan dengan jenjang dan program keahliannya. Setiap materi matematika diarahkan untuk dapat diterapkan atau diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari melalui soal-soal aplikasi.

Matematika memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain dan mampu menjawab permasalahan-permasalahan kehidupan dengan cepat dan tepat serta dapat dipertanggungjawabkan.

Salah satu karakteristik matematika adalah diterapkan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak lepas dari peranan matematika. Ketika ada sebuah penelitian untuk membuat sesuatu yang baru atau untuk mengembangkan suatu hal yang telah ada, maka matematika digunakan ketika melakukan penelitian. Mulai perumusan masalah, pengumpulan data dan fakta, penggambaran dan pengolahan data serta penganalisisan data sampai penarikan kesimpulannya. Ketika ada masalah belajar maka perlu adanya penyelesaian atau solusi. Kondisi seperti ini matematika digunakan melalui investigasi dan problem solving. Kedua hal tersebut merupakan jantungnya matematika untuk membantu siswa meningkatkan kemampuan menemukan, menganalisis, dan membuktikan serta dapat memebantu siswa menyelesaiakan masalah yang berbeda-beda sesuai dengan situasinya. Ada lima langkah penyelesaian masalah :

1.      Menyajikan penyelesaian masalah dalam bentuk umum.

2.      Menyajikan kembali masalah dalam dalam bentuk operasional.

3.      Menentukan strategi atau prosedur menyelesaikan masalah.

4.      Menyelesaikan masalah.

5.      Menganalisis dan mengevaluasi strategi penyelesaian masalah serta menemukan strategi penyelesaian masalah yang baru.

Matematika dapat digunakan untuk menyeleksi atau menyaring data yang ada. Seperti tes seleksi calon PNS, Polisi, TNI, pelajar, mahasaiswa atau karyawan menggunakan tes tulis dengan materi matematika (biasanya logika dan berhitung) untuk mengetahui kemampuan berpikir cepat dan dapat menyelesaikan masalah. Dalam bidang teknik matematika digunakan seperti teknik informatika atau komputer menggunakan konsep bilangan basis, teknik industri atau mesin matematika digunakan untuk menentukan ketelitian suatu alat ukur atau perkakas yang digunakan. Menurut Andrea J. O'Connor bahwa "Mathematic is used by engineers to solve a very wide range of problem, including design calculations for building, machines, electronic components or chemical plants". Bidang ekonomi menggunakan konsep fungsi untuk memprediksikan produksi maupun penjualan.

Ada pepatah " Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia". Artinya matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri, dan mampu menyelesaikan masalah, sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide atau gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Selain itu ada istilah "Di zaman komputer yang digunakan adalah otak bukan otot". Di lingkungan masyarakat pun secara tidak langsung orang sudah menggunakan matematika. Seperti ketika orang menghitung penghasilan, hasil panen, jumlah belanja, luas tanah, luas rumah, ongkos, hak waris, dan masih banyak yang lainnya. Jelas bahwa matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, sehingga apabila ada siswa yang mengatakan ingin menghindari matematika sebenarnya itu tidak dapat dilakukan. Karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-harinya.

Berdasarkan fenomena tersebut maka proses matematika di masa datang sangat bagus. Khususnya di dunia pendidikan, berdasarkan kurikulum yang terbaru matematika memiliki jam pelajaran yang paling banyak (tingkat SD rata-rata 6 jam; tingkat SLTP rata-rata 4-5 jam per minggu; tingkat SMK rata-rata 5 jam pelajaran per minggu; tingkat SMA atau MA progran IPA 8 jam, IPS 4 jam, Bahasa 3 jam). Hal ini membuat sebagian orang tertarik untuk terjun dalam dunia pendidikan untuk menjadi guru matematika. Orang yang telah lulus sarjana (S-1) non-pendidikan matematika melanjutkan kembali ke pendidikan matematika atau sekedar memperoleh Akta IV. Selain di lembaga pendidikan formal, matematika memiliki peluang yang bagus di lembaga non formal seperti lembaga kursus atau privat. Matematika tidak pernah kering peminat karena prospek di masa datang sangat bagus. Dibandingkan dengan kerja sebagai karyawan perusahaan yang menggunakan sistem kontrak lebih baik menjadi guru matematika karena tidak ada istilah guru di PHK. Penghasilan guru matematika walaupun kecil tapi kontinu dan jelas karena selama masih ada manusia maka pendidikan akan berjalan terus seperti halnya pepatah "Pendidikan sepanjang hayat".

Hal tersebut menggugah lembaga perguruan tinggi kependidikan untuk membuka program studi pendidikan matematika. Karena peminatnya selain guru-guru yang telah mencapai gelar diploma dan karyawan perusahaan swasta, anak-anak muda yang baru lulus SLTA pun mulai tertarik dengan matematika. Banyak lulusan SLTA semua program masuk ke pendidikan matematika. Bagi yang kurang menyukai matematika harus merubah pandanganya terhadap matematika karena mau tidak mau setiap hari ia akan berhadapan dengan matematika. Selain itu prosek matematika sangat bagus di masa mendatang. Hal ini yang menjadi daya tarik tersendiri, sehingga ada trend bahwa banyak orang beralih profesi menjadi guru khususnya guru matematika baik di lembaga pendidikan formal maupun non-formal.

BAB II

PEMBAHASAN

A.     Definisi

Berikut ini adalah 3 gambar grafik trigonometri yang mendasar, yaitu grafik fungsi sinus, grafik fungsi kosinus dan grafik fungsi tangen. Untuk grafik fungsi trigonometri yang lainnya, bisa digambar di software grafik yang pembaca miliki.

Cosinus

 Gambar grafik kosinus ini, ketika , maka nilai . Menggambar grafik trigonometri sinus dan kosinus ini sangat mudah untuk diingat. Ingat saja lengkungannya dan periodiknya. Grafik kosinus dimulai dari 1, kemudian ketika , grafiknya memotong sumbu x. ketika , grafiknya bernilai , dan seterusnya sampai .

Grafiknya dicerminkan terhadap sumbu y. perhatikan gambar! Ingat. suatu fungsi yang gambar grafiknya dicerminkan terhadapa sumbu y, maka fungsi itu adalah fungsi genap. Jadi, nilai . Sehingga kita bisa mudah mengingat kenapa cos(-150) itu sama dengan cos(150).

Penggambaran grafik ini sangat membantu untuk mempermudah menentukan nilai trigonometrinya. Kita sudah tidak perlu menghafal kuadran-kuadran, nilai positif dan negatif.

Dengan melihat grafik dari fungsinya saja kita dengan mudah bisa menentukan nilai trigonometrinya.

 Sinus

Gambar grafik sinus dimulai dari 0. Kemudian ketika nilai x sama dengan , maka grafik tersebut mencapai ketinggian 1. Dan ketika nilai x sama dengan , maka grafiknya bernialai 0. Bisa dilihat pada gambar tersebut.

Fungsi sinus adalah fungsi ganjil. Perhatikan saja grafiknya. Gambar grafiknya dicerminkan terhadap titik . Ingat definisi fungsi ganjil, yaitu . Sinus adalah fungsi ganjil. Ini bisa dimanfaatkan untuk menentukan nilai dari sin(-60). Misalnya. Sin(-60) sama dengan –sin(60).

 Tangen

Gambar grafik dari tangent cukup aneh bagi kita yang baru pertama melihatnya. Perlu diingat bahwa tangent itu sama dengan sinus per cosines. Jadi, titik-titik pada grafik tangent itu sama dengan titik-titik pada grafik sinus dibagi dengan titik-titik pada grafik cosines. Perhatikan saja untuk , titik pada saat pada grafik sinus adalah 0, dan padagrafik cosines adalah 1. Sehingga, pada grafik tangent akan sama dengan

Inilah yang bisa kalian pahami, mengapa tangent 90 itu tidak didefinisikan.

Tentunya karena pembagian dengan nol.

Periodik dari ketiga fungsi trigonometri

Periodik adalah perulangan. Definisi periodic adalah , maka fungsi itu dikatakan periodic dengan periode c.

Fungsi sinus, cosines dan tangent adalah fungsi yang periodic. Karena ada c, sehingga . Yaitu ketika c itu sama dengan . Perhatikan saja bahwa nilai dari

Sinus dan Cosinus

Fungsi sinus dan fungsi cosines adalah fungsi yang periodik dengan periode . Ini sangat membantu untuk menentukan suatu nilai trigonometri yang sangat besar. Misalnya, berapakah nilai dari . Maka kita tentunya bisa memanfaatkan peridik dari fungsi tersebut.

 Tangen

Berbeda dengan sinus dan kosinus. Fungsi tangent juga merupakan fungsi yang periodic, tetapi besar periodenya berbeda dengan fungsi sinus dan fungsi cosines. Periode dari tangent adalah  

B.    Grafik dan Fungsi Dalam Penerapannya

Sudah banyak software atau aplikasi yang dapat mendukung dunia pendidikan. Berikut ini akan saya perkenalkan software yang dapat membantu dalam pembelajaran matematika yang disebut GEOGEBRA.

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang menggabungkan geometri, aljabar, dan kalkulus. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic.  

Pada dasarnya geogebra dapat membantu kita diantaraya:
 1. Sebagai media pembelajaran matematika
 2. Sebagai alat bantu untuk menulis bahan ajar.
 3. Sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal matematika

Beberapa materi matematika yang diajarkan di SMP dan SMA diantarnya adalah fungsi dan persamaan kurva. Dua materi ini berkaitan dengan grafik. Fungsi banyak macamnya, yaitu fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, fungsi logaritma, fungsi eksponen. Adapun persmaan kurva diantaranya adalah persamaan garis lurus dan persamaan lingkaran. Geogebra dapat membantu dalam hal membuat grafik suatu fungsi dan persamaan kurva.

Ketika kita menulis sebuah soal yang berkaitan dengan grafik biasanya kita kesulitan untuk menggambar grafiknya. 

Misal kita akan menggambar grafik di bawah ini

3. 

Bila kita menggunakan word maka kita membutuhkan waktu yang lama untuk membuat gambar grafik seperti soal di atas. Untuk itulah sudah waktunya kita menggunakan geogebra.

Berikut ini akan saya tunjukkan bagitu mudahnya membuat gambar grafik seperti di atas. Perhatikan langkah-langkah berikut ini!

1. Buka geogebra

2. Pada bilah masukan (yang terletak di kiri bawah) ketik y = 2^x dan enter. Setelah itu akan muncul grafik seperti pada soal di atas.

3. Untuk mengambil gambar grafik itu dan selanjutnya kita tempel di word, ikuti langkah berikut!

a.       Blok sebagian gambar yang kita perlukan!

b.      Klik menu “ubah” dan selanjtnya klik sub menu “tampilan grafik ke clipboard

c.       Buka word dan temple (Dengan Ctrl+V). Gambar sudah tampil di word.

Itu adalah salah satu kegunaan geogebra. Masih banyak kegunaan geogebra yang lain. Untuk mendapatkan panduan lengkap Anda dapat unduh di situs resmi geogebra.

BAB III

PENUTUP

• Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki peranan penting dalam dunia pendidikan dan kehidupan, namun masih banyak yang kurang menyukai, takut, tidak tertarik walaupun dalam kehidupan sehari-hari tidak lepas dari persoalan matematika.
• Pendidikan matematika di sekolah perlu dipahami dan dikembangkan sesuai dengan perkembangan zaman. Hal ini dengan memperbanyak materi aplikasi matematika dalam bidang keahlian. Karena matematika membentuk pola berpikir kritis, kreatif, inovatis, dan mandiri serta mampu menyelesaikan masalah secara tepat dan dapat pertanggungjawabkan.
• Guru memiliki peranan penting dalam kegiatan pembelajaran matematika. Sehingga guru matematika harus memenuhi beberapa kriteria yaitu :

o        Menguasai materi dengan baik, hal ini berkaitan dengan latar belakang pendidikan guru tersebut.

o        Menguasai teknik pengajaran matematika dengan baik, hal ini berkaitan dengan keaktifan dan inovasi guru dalam membuat saran belajar seperti alat peraga dan trik-trik memotivasi siswa.

o        Menguasai kelas dan siswa dengan baik, artinya guru harus memahami karakter dan kemampuan siswa.

• Konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam ilmu pengetahuan lain, hal ini sesuai dengan istilah matematika sebagai induknya ilmu pengetahuan. Serta konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari.

DAFTAR PUSTAKA

Ahmadi, Abu dan Nur Uhbiyati. 2001. Grafik dan Fungsi. Jakarta : Rineka Cipta.

Depdiknas. 2006. Fungsi Trigonometri. Jakarta.

Dimyati dan Mudjiono. 2006. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Rineka Cipta.